Оценка малоцикловой долговечности трубопроводов по критерию зарождения трещин

Общее число циклов до разрушения N состоит из двух слагаемых: N_з — число циклов до зарождения трещины в вершине дефекта; N_p —число циклов на этапе развития (роста) трещины: N = N_з + N_p    (1).
Число циклов до зарождения трещины определяется уравнениями Коффина-Менсона, которые устанавливают взаимосвязь между амплитудой изменения истинных деформаций в вершине дефекта, механическими характеристиками металла и числом циклов N_p. Существуют два режима нагружения: жесткий — при постоянном размахе деформаций, мягкий — при постоянном размахе напряжений. Зона дефекта в трубопроводе обычно испытывает некоторый промежуточный режим нагружения, находящийся между крайними случаями. Поэтому целесообразнее выбирать меньшее число циклов N_з из двух крайних ситуаций.
Режимы циклического нагружения различаются также симметричностью (коэффициентом асимметрии). Коэффициентом асимметрии по напряжениям Rσ и деформациям Re называются отношения соответствующих величин (напряжений и деформаций) в вершине дефекта в моменты минимальной и максимальной нагрузок в цикле:
R_σ = σ_min /σ_max      R_e = e_min/e_max   (2);
Максимальные и минимальные значения истинных напряжений в циклах нагружения определяются по кольцевым напряжениям для максимальных и минимальных давлений с учетом теоретических коэффициентов концентрации напряжений ασ. Если коэффициент асимметрии R = -1, то нагружение симметричное. При этом растяжение чередуется со сжатием. Для трубопроводов с дефектами характерны циклические нагружения с положительным коэффициентом асимметрии, когда σ_min > 0. При этом металл находится в состоянии растяжения. Также встречаются случаи с отрицательными значениями R_σ и R_e. Для жесткого симметричного режима нагружения число циклов до зарождения трещины N_з, определяется из уравнения:

где е_а — амплитуда истинных деформаций в вершине дефекта; σ-1 — предел усталости металла при симметричном нагружении; Е — модуль упругости; ℵ₁ — показатель жесткого циклического нагружения. Параметр ℵ₁ определяется по приближенным формулам:
ℵ₁ = 0,5 при σ_в ≤ 700 МПа; ℵ₁ = 0,5 + 0,0002·(σ_в - 700) при σ_в > 700 МПа.
Предел усталости для сталей, применяемых на трубопроводах: 
σ_-1=0,4 σ_в    (4).
Для мягкого симметричного режима нагружения число циклов определяется из следующего уравнения:

где ℵ₂ — показатель мягкого циклического нагружения, определяемый по приближенной формуле:

Число циклов Nз при несимметричном нагружении можно найти исходя из следующих соображений. Циклы нагрузки характеризуются следующими параметрами: еа — амплитудой деформаций в вершине дефекта; ecp — средней деформацией. С увеличением каждого из этих параметров значение Nз уменьшается. Чтобы сохранить постоянным значение Nз при увеличении параметра еср, надо эквивалентно снизить амплитуду деформаций еа. Можно построить зависимости типа еа = ƒ(ecp) при условии, что Nз = const. Эти зависимости имеют монотонно убывающий характер. Приближенно эти зависимости принимаются линейными, а погрешность приближения идет в запас долговечности. Таким образом, по заданному несимметричному циклическому нагружению можно приближенно найти эквивалентное симметричное нагружение, соответствующее одинаковому числу циклов Ncp. Исходя из вышесказанного, для определения Nз при несимметричном нагружении необходимо выполнить следующие операции: найти параметры эквивалентного нагружения:

по значению еа найти число циклов Nз из формул (3) и (5), соответствующие жесткому и мягкому нагружениям; в качестве искомого числа циклов для трубопровода на этапе зарождения трещины выбрать меньшее из полученныех значений. Значения еср и еа для использования формул (7) определяются следующим образом:
e_ср = (e_max+ e_min)/2; e_а= (e_max- e_min)/2,
здесь e_max, e_min — соответственно наименьшая и наибольшая деформации в вершине дефекта в процессе циклического изменения давления (нагрузки). 

Удмуртская Республика, г. Воткинск, ул. Луначарского, д. 32, тел.: (34145) 5-85-32, 6-46-98, 
факс: (34145) 5-85-32, e-mail: nedra18@mail.ru, 58532@inbox.ru