Влияние концентраторов напряжений на эксплуатационную надежность конструкций

Очевидно, что в поле высоких (из-за концентратора) напряжений могут находиться микротрещины, размеры которых равны или меньше L:  

где: l₀ — максимальный размер мик­ротрещины, не влияющий на предел выносливости металла. Так как эти микротрещины находятся в поле высоких (значительно превышающих предел выносливости) напряжений, то можно предположить, что за небольшое время эксплуатации трещины размером l₀, вырастут до трещины L:

где: L_н — минимальный размер макротрещин, для которых справедливы постулаты и концепции механики разрушения.
Ввиду фактической малости указанных выше трещин последние не вызывают общего перераспределения напряжений в зоне концентратора. При этом возможны следующие два варианта:                           

Здесь σ^k_i — интенсивность напряжений в точках зоны концентратора, размер которой равен d страгивания (см. рис. 1). В соответствии со структурной механической моделью разрушения [1] для страгивания трещины необходимо, чтобы на расстоянии d страгивания выполнялось условие R_мсе= σ_max,σ_0.2 = σ_i, где R_мсе — критерий микроскола сдеформированного материала; 
σ_Mi — интенсивность напряжений в характерных точках в области вершины трещины при отсутствии концентраторов. 
В первом случае, учитывая микроразмеры зоны предразрушения, и гипотезу о неизменности поля макронапряжений, можно считать, что характерными максимальными напряжениями будут эксплуатационные напряжения в точках зоны предразрушения (рис.1).

Во втором случае, когда причиной появления максимальных напряжений являются трещины, за характерные напряжения принимаются напряжения, вызванные присутствием трещины как концентратора. 
Определим уровень напряжений в элементе конструкции, вызывающем образование и развитие трещины, при наличии в нем концентратора напряжений. Алгоритм оценки пределов выносливости будем строить на основе диаграммы деформирования с использованием степенной аппроксимации, которая приводит к зависимости   [1], то есть:

где

Параметр K₁= σ₀√πL, является коэффициентом интенсивности напряжений.
Выражение  (6) с учетом зависимости (7) можно представить в виде:

Интенсивность напряжений в любой точке конструкции, определяемую по формуле

также можно представить  в форме выражения: 

где: σ_0K — номинальная (средняя) интенсивность напряжений для элемента конструкции.
Используя выражения 8 и 10 получим относительные значения интенсивностей напряжений:

Учитывая зависимости 11 и 12, введем новый параметр, который назовем пороговым коэффициентом концентрации, равный

Тогда выражению (5) можно будет придать следующий вид:

где:  

По определению K_1th= σ₀√πL. Для одноосного растяжения не возмущенной трещиной пластины следует, что σ₀ = σ_i⁰, где σ_i⁰— интенсивность напряжений в точках пластины при растяжении ее усилиями интенсивности σ₀. Тогда по аналогии с гипотезой единой кривой выражение для коэффициента интенсивности напряжений можно переписать в виде:

Исходя из положений структурно-механической модели [1], положим  r = d_стр и θ = 900. В этом случае пороговый коэффициент концентрации будет равен:

Излагаемый алгоритм справедлив при условии, что β ≥ 1.
Отношение   по смыслу является коэффициентом концентрации напряжений в характерных точках зоны предразрушения, который обозначим символом α_r. Однако оно не является коэффициентом концентрации напряжений в точке, где напряжение достигает максимума, то есть на величину коэффициента β сильное влияние будет оказывать градиент интенсивности напряжений в окрестности опасной точки. Тогда выражение 17 принимает вид:

Учитывая, что при степенной аппроксимации диаграммы деформирования:

и подставляя вместо σ_i = R_mce• D (условие начала развития трещины L получим формулу для определения K_th0:

Таким образом, из формулы 19 следует, что произведение порогового коэффициента концентрации на пороговый коэффициент интенсивности напряжений в зоне концентрации напряжений есть величина постоянная и равная пороговому коэффициенту K_th0  для материала, то есть

В данном случае коэффициент K_1th является пороговым коэффициентом интенсивности напряжений для материала, находящегося в зоне концентратора напряжений. 
В работе [1] показано, что значение K_th0 рассчитывается по сведениям о стандартных характеристиках материала. Поэтому, зная σ_{ik_упр} для определенного концентратора, можно по зависимости (20) определить величину напряжений, которые вызовут развитие в концентраторе трещины. 

Литература
1. Матохин Г.В. Оценка ресурса сварных конструкций из феррито-перлитных сталей.— Владивосток: Издательство ДВГТУ, 2001. — 202 с.